Den matematiske piratvisa

I en tid der matematikkprestasjonene i den norske skolen i følge det skjeve tårn i PISA er i fritt fall (ved havnivå tilnærmet lik 9,81 m/s²), er det godt å se at man i noen land har skjønt hva ungdommen trenger.

For hva kan være bedre enn en matematisk musikal?

Vi snakker om intet ringere enn Fermat's Last Stand som vi skal gjengi deler av de nærmeste dagene.

Stykket er inspirert av rollespillet Dungeons & Discourse (du finner spillguiden her) og tar oss med på en ferd med den grimme matematiske piraten Laplace (sammen med den uendelig lange John Silver).

Norske skoler og barnehager bør kort sagt kjenne sin besøkelsestid i disse Kaptein Sabeltann-tider.

Enkelte av oss blir ikke mindre inspirerte av at ferden går innom Thomas Aquinas og likkledet til Turing.  I motsetning til hva som ble hvisket i korridorene på NTH for noen tiår siden, er det kort sagt ingen grunn til å si "Laplace - lukk ørene".

I stedet setter vi volumet på 11 med den matematiske piratsangen.



Siden teksten ligger på Youtube, gjengir vi den her.

The Mathematical Pirate Shanty
(Tekst: Scott Alexander, musikk: Buck Shlegeris og hans band)

INFINITELY LONG JOHN SILVER:
Root two men on a dead man's chest

ALL:
Yo ho and a Klein bottle of rum!

INFINITELY LONG JOHN SILVER:
Mathematical pirates are the best!

ALL:
Yo ho and a Klein bottle of rum!

INFINITELY LONG JOHN SILVER (spoken):
Everybody!

ALL:
How grand to be a mathematical pirate
To sail by trigonometry alone
Shoot cannonballs in elegant trajectories
That demonstrate the sections of the cone

Our treasure is our theorems and conjectures
More valuable than money in the bank
The mighty ocean trembles at our lectures
And English majors have to walk the plank

INFINITELY LONG JOHN SILVER (spoken):
Captain, your turn!

CAPTAIN LAPLACE:
How grand to be a mathematical pirate
As captain I make sure that things get done
And when my sailors tell me:

INFINITELY LONG JOHN SILVER (spoken):
"Aye aye, captain!"

CAPTAIN LAPLACE:
I answer "i times i is minus one!"

I use my expertise in charting vectors
To navigate the sinusoidal sea
My sextant angles are displayed in radians
My captain's log of course is log base e

CAPTAIN LAPLACE (spoken):
Arrr, I be Captain Pierre Simon de Laplace, at your service, terror of the seven plus or minus two seas. I've burnt down the bridges of Konigsberg, stolen the Borsuk-Ulam necklace, and navigated the treacherous Dirac Delta. Of course, it hasn't been easy. I got this patch here during me last battle with the king's men. Now I'm a complex pirate.

INFINITELY LONG JOHN SILVER: (spoken)
A complex pirate?

CAPTAIN LAPLACE (spoken):
Arrr, one pirate minus one eye.

ALL:
How grand to be a mathematical pirate
To sail by trigonometry alone
Shoot cannonballs in elegant trajectories
That demonstrate the sections of the cone

Our treasure is our theorems and conjectures
More valuable than money in the bank
The mighty ocean trembles at our lectures
And English majors have to walk the plank

INFINITELY LONG JOHN SILVER (spoken):
Navigator, your turn!

NAVIGATOR:
With just me trusty compass and me straight edge
I construct a course through near and far
My treasure map coordinates are polar
So I can give directions using

ALL:
Arrrrrrrrrrr

NAVIGATOR:
Let storms assault us for I do not fear 'em
Let monsters rise up, for we shall not fall
We sail in search of Fermat's final theorem
And that's the greatest treasure of 'em all

ALL:
How grand to be a mathematical pirate
To sail by trigonometry alone
Shoot cannonballs in elegant trajectories
That demonstrate...

INFINITELY LONG JOHN SILVER: (spoken)
Everyone! Come quick! The white whale has been sighted to starboard! The white whale!

CAPTAIN LAPLACE: (spoken)
Arrrr, all you can prove is that there's a whale to starboard, at least one side of which is white.

INFINITELY LONG JOHN SILVER: (spoken)
What kind of white whale has only one side?

CAPTAIN LAPLACE: (spoken)
Arrrr, Moebius Dick.

ALL:
...the sections of the cone

Our treasure is our theorems and conjectures
More valuable than money in the bank
The mighty ocean trembles at our lectures
And English majors have to walk the plank

CAPTAIN LAPLACE (spoken):
Arrr, it's a good life, a mathematical pirate is. You'll fit right in. But tell them what we do to mutineers.

NAVIGATOR (spoken):
We integrate them!

CAPTAIN LAPLACE (spoken):
And tell them what that means.

NAVIGATOR (spoken):
We bound them and then slice them into infinitesmal little pieces.

CAPTAIN LAPLACE (spoken):
And after that, we throw them overboard.

NAVIGATOR (spoken):
Arrr, yes, I always forget at the end you have to add c!

ALL: Let storms assault us for we do not fear 'em
Let monsters rise up, for we shall not fall
We sail in search of Fermat's final theorem
And that's the greatest treasure of 'em all

ALL: (spoken)
Arrrrrrr!

Matematiker med hatt

Ikke alle institusjoner er slik at en av samtidens største matematikere kan bli leder. Noen av oss kan rynke en og annen nanometer på nesen over at sivilingeniører er underrepresenterte i norske bedrifter, men ser man på bedriftsledere er det ikke bare en mangel på matematikere - det er vanskelig å finne noen i det hele tatt.

Mengden er kort sagt liten, muligens tom.

Vi finner det samme på område eller område. Ingen matematikere har vært amerikansk president, norsk statsminister eller generalsekretær i FN. Ingen matematikere har ledet en mediebedrift eller Nobelkomiteen, i hvert fall ikke i Norge.

Nå kan jo en av årsakene være at matematikere ikke akkurat har ord på seg for å være folkelige og fingernemme. Det er i hvert fall lett å tenke at en som er svært god på abstrakte analyser er tilsvarende dårlig på praktisk politikk. Selv analysebyråer ledes ikke alltid av matematikere.

Likevel er det i hvert fall en institusjon som skiller seg ut. Det er rett og slett mulig å finne en matematiker som ikke bare fikk en lederstilling, men en av de viktigste lederstillingene på kloden. Da snakker vi altså ikke om multinasjonale bedrifter som må sjonglere med store tall eller en livssynsorgansisasjon som Humanetisk forbund som er opptatt av rasjonalitet.

Vi snakker selvsagt om Den katolske kirken.

For realiteten er at for tusen år siden satt en matematiker i pavestolen, slik The Renaissance Matematicus delte i går, på dødsdagen til Gerbert av Aurillac (945-1003).

Historien om Gerbert er interessant, av mange grunner. For det første viser den hvilke muligheter det var for sosial mobilitet i middelalderen. De fleste bønder forble bønder og skomakere ble stort sett ved sin lest, men hadde man de rette talenter var det ikke umulig å bytte spor.

Særlig om man gikk inn i Kirken.

Bondesønnen Gerbert ble raskt skyflet fra kjøkkentjeneste til studiekammeret. Han fikk den høyeste matematiske utdannelsen som var mulig i Europa på den tiden, i Katalonia - den kristne delen av Spania med tilgang til den antikke og arabiske matematikken.

Etter tre års høyere studier der ble han introdusert for paven og sendt til Rheims for å fullføre sin utdannelse.

Gerbert ble etterhvert lærer for den tyskromerske keiseren sønn, den senere Otto III, og for pave Gregor V. Han tiltrådte som erkebiskop i Ravenna og ble pave etter Gregor i 999, under navnet Sylvester II.

Men historien viser ikke bare muligheten for mobilitet og utdannelse. Den understreker den posisjonen og respekten som naturfilosofer - som var hva man kalte vitenskapsmenn dengang - hadde i middelalderen.

For det var ikke slik at Kirken forfulgte eller fryktet vitenskap og kunnskap. Den var tvert i mot og uten sammenligning naturfilosofiens største støttespiller og sponsor, enten vi snakker om universitetene (som altså var opprettet og finansiert i kirkelig regi) eller om stillinger som pavelig astronom.

Takket være kirkelige ledere, munker og klostere, fikk vi overlevert svært mye av den latinske naturfilosofien i Vest-Europa (Bysants tok selvsagt vare på det meste av den greske, og delte den med araberne).

I økonomiske oppgangstider var det kort vei til renessanser. Europa opplevde dermed flere slike før den vi normalt tenker på. Vi snakker da både om den karolinske rundt år 800, den ottonske fra andre halvdel av 900-tallet og den enda mer betydelige med universitetenes fremvekst fra 1100-tallet.

Leser du noe sted at kirken forfulgte vitenskapsmenn i middelalderen vil du fort oppdage at kildene er populærvitenskapelig forkynnelse farget av 1800-tallets myter om middelalderens mørke.

Dessverre bremset Svartedauden prosjektet 150 år. Først på Kopernikus sin tid var det like mange utdannede naturfilosofer i Europa som i 1349.

Hva gjorde så Gerbert? Hadde han egentlig noen betydning? Eller noe kunnskapsnivå å snakke om?

Var ikke middelalderens vitenskap og matematikk så tilbakestående at man like gjerne kunne sagt at han var en av samtidens beste rakettforskere eller racerkjørere?

Nei, selv om kunnskapsnivået var lavere enn i dag, eller hva det skulle bli de nærmeste århundrene, var det altså ikke ubetydelig. Og ikke bare fordi han var av de første som bygget bro mellom arabisk og europeisk naturfilosofi.

Throughout his career at court and in the Church Gerbert was a passionate teacher of the mathematical sciences that he had learnt in his time in Spain. He wrote books on arithmetic, geometry and astronomy and was particularly interested in the astronomical methods of measuring time. He corresponded widely on mathematical topics and avidly collected manuscripts to extend his knowledge. He introduced the armillary sphere from Spain into Northern Europe and almost certainly played a roll in the introduction of the astrolabe. He might also have played a role in introducing the Hindu-Arabic numbers into Northern Europe.

Nå var dette forsatt en svært urolig tid. På mange måter var vi i sluttfasen av de store folkevandringene, vikingene fortsatte sine plyndringstokter (Hastein hadde til og med prøvd å innta Roma drøyt hundre år tidligere). Det skulle fortsatt ta et par generasjoner før Europa kunne komme på offensiven naturfilosofisk, for ikke å si politisk og militært.

Gerbert slet også med uro og opprør i Roma mot den tysk-romerske keiseren, muligens også provosert av hans forsøk på å reformere Kirkens etiske praksis - og måtte i en periode flykte til Ravenna. Kanskje viser det også at realister kan slite med realpolitikk.

Men selv om andre senere fikk armslag til å bidra mer, var ikke Gerberts bidrag uten betydning.

His achievements cannot be compared to some of the twelfth century translators such as Gerard of Cremona or Adelard of Bath but he was almost certainly the leading European scholar of the mathematical sciences outside of Muslim Spain in the tenth century and he and his student did much to make the Islamic knowledge of mathematics and astronomy known to a wider audience.

Hans ry var rett og slett så stort at han fikk ord på seg for å være ikke lite av en trollmann. Det oppstod legender om at han stod i ledtog med djevelen og hadde lært arabisk magi. Noen hevdet at han kunne fly og hadde laget et magisk bronsehode som kunne svare på matematiske spørsmål. Selv i dag sies det at det renner tårer fra graven hans hver gang en pave dør.

Men Kirken lot seg altså ikke affisere av ryktene.

Selv om mange sikkert vil tenke at det skal trolldom til for å få en matematiker til å bli pave.

Tull om tall

Som lesere av denne bloggen kan ha merket seg langt der ute i øyekroken er det med noe blandede følelser jeg følger med på populærvitenskap.

På den ene siden roper jeg og fjellene selv høyt hurra for alt som kan styrke kunnskap og interesse for vitenskap, enten vi snakker arkeologi eller astronomi, historie eller humaniora, matematikk eller medisin.

På den andre siden stusser jeg over hvorfor det på død og liv og harde møkka skal være så viktig å sparke paven eller protestanter anekdotisk på skinnleggen for deres angivelige frykt for vitenskapen.

Spesielt når dette i 97 av 100 tilfeller (bruker her det dekadiske systemet) ikke bare er feil, men lettpåviselige feil.

Og vi snakker ikke unntak, men regelen. Enten det er blader som Illustrert Vitenskap, populære radioprogrammer som Mytekalenderen eller bredt anlagte TV-serier, kommer vi ikke unna at en eller flere myter presenteres som krydder (programmet må jo få fram smilet) eller kritikk (vi kan jo ikke underslå alvoret).

For det mangler ikke akkurat anekdoter om Kirkens innbitte innbilte kamp mot vitenskapen.

Men det er nå en gang slik at anekdotiske bevis ikke kan brukes til annet enn å vise hvilke anekdoter man har hørt. Verdien økes ikke når det viser seg at de er feil.

Dermed var det dessverre som ventet når NRK i en ellers lovende (og ikke minst engasjerende) serie om matematikk, nærmere bestemt andre episode av Siffer, i går kunne fortelle at paven oppfattet titallsystemet som "djevelens verk".
 
Så da er vi tilbake til det gode gamle spørsmålet om hvorfor selv såpass oppegående mennesker som programleder og redaksjon ikke kommer på å etterprøve denne type påstander. Og svaret er vel mer banalt enn banebrytende - man har et slik syn på fortiden, og ikke minst paven, at dette er akkurat som man kan forvente i denne huff av meg så mørke middelalderen.

Nå har jeg i Dekodets gode gamle tradisjon sendt en hyggelig mail til programleder Jo Røislien som kan fortelle at det er andre i redaksjonen som har jobbet med dette, og han skal spørre med dem.

Mens vi venter på at de ansvarlige skal oppgi historiske kilder (og der holder jeg vel ikke akkurat pusten) er det vanskelig å forstå dette som noe annet enn den gamle gode myten om at kirken forbød tallet 0.

En myte som er morsom nok, men har den ørlille haken at den ikke stemmer med kjente kilder.

Som jeg skrev i omtalte mail finnes den forøvrig ukritisk gjengitt i bøker som førsteutgaven av 1491- New Revelations of the Americas Before Columbus av Charles C. Mann, Knopf 2005 (rettet opp i paperbackutgaven), Lost Discoveries av Dick Teresi, The Nothing That Is - A Natural History of Zero av Robert Kaplan, Penguin, 1999, og Charles Seifes Zero: The Biography of a Dangerous Idea, Penguin, 2000.

Altså rimelig seriøse skribenter på rimelig seriøse forlag.

Det som hevdes er noe i retning av at kirken fryktet nihilismen og tomheten tallet null skal ha representert. Konklusjonen forstyrres ikke av at dette er et lite dokumentert perspektiv i samtidige skrifter, eller at det er vanskelig å knytte det til annet enn at Aristoteles mente at naturen avskyr vakuum, altså at et helt tomt rom er umulig i naturen.

Noe som har sånn ca. null å gjøre med sifferet null i et titallsystem.

Myten synes å ha oppstått dels fordi enkelte banklaug innførte stramme regler siden regnskapsførerne brukte kuleramme og at null ikke lot seg representere så lett der (altså profesjonskamp, ikke teologi).

Muligens trekker noen i dag slutninger fra motstand mot å bruke arabisk skrift i vesten – og forlenger dette til et teologisk oppgjør med arabertall. I Firenze ble arabertall forbudt av bankene i 1299, fordi 0 fort kunne forfalskes til 6 eller 9 (vi snakker fjærpenn her).

Av en eller annen grunn nevnes ikke at sifferet null ble brukt uten problemer av pave Sylvester II rundt år 1000 eller at arabertall ble vanlig i Europa allerede på 1300-tallet.

På den annen side kan man møte motsatt effekt. For i noen anekdoter er det rett og slett slik at kirken i Europa la for mye vekt på titallssystemet. Dermed kan man stadig høre om alment oppstyr og tilløp til panikk ved inngangen til år 1000, siden man trodde jorden skulle gå under i et så symbolsk år.

Det vanker premie til en god populærvitenskapelig forklaring på hvorfor noen skulle bry seg om år 1000 i en periode der man ikke bare lot være å bruke titallsystemet, men i følge NRK så det som djevelens verk.

Noe vi får håpe ingen begynner å oppfatte populærvitenskap som.

Edit 26.6.2021: Rettet fra Sylvester I til Sylvester II. Beklager tellefeilen.